Zeigen Sie, dass es für jedeTeilmenge mit n linear unabhängigen Vektoren einen weiteren linear unabhängigen Vektor gibt.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass es für jedes n ∈ ℕ und jede Teilmenge {v₁, . . . , v_n} ⊂ ℝ[x] mit
n linear unabhängigen Vektoren einen weiteren Vektor v_n+1 ∈ ℝ[x] gibt, so dass
v₁, . . . , v_n, v_n+1 immer noch linear unabhängig sind. Es wird der Polynomring ℝ[x] betrachtet.

Ich weiß leider nicht genau wie ich das zeigen soll. Ich habe mir überlegt, das wenn man 2 linear unabhängige Vektoren addiert, der Ergebnisvektor auch linear unabhängig ist. Aber reicht das als Beweis oder ist die nur ein Beispiel?

LG Blackwolf

Comments

Du solltest noch einmal über Deine Überlegung nachdenken. Jedenfalls ist für 2 Vektoren u,v die Liste (u,v,u+v) nicht linear unabhängig.

Answer 1

V1+v2 is l.u. aber es geht darum das v1,v2,v1+v2 lu sein sollen.

TIPP: Benutze den Grad von Polynomen um zu zeigen das es ein m gibt sd v1,...,vn,x^m l.u. ist