Gleichung zum Logarithmus lösen log_{b} (√729) = 3/2

Question

Aufgabe:

Für welche Basis b ist die Gleichung erfüllt? log_{b} (√729) = 3/2

Problem/Ansatz:

b^{3/2} = √729

b^{3/2} = 729^{1/2}

b = 729^{(1/2 * 3/2)}

b = 729^{3/4}

Wenn ich jetzt die 4. Wurzel aus 729^3 ziehe, kommt ein ziemlich "krummes" Ergebnis heraus. Alle anderen Aufgaben gingen aber glatt auf. Habe ich bis jetzt richtig gerechnet?

Comments

Bis \(b^{3/2}=27\) ist alles richtig.

Jetzt beide Seiten hoch zwei:

\(\Leftrightarrow b^3=729\)

Und durch die Kubikwurzel ergibt sich \(b=9\)

Alternativ:

\(\log_b(\sqrt{729})=1.5 \Leftrightarrow \dfrac{\ln(\sqrt{729})}{\ln(b)}=1.5\)

Und dann weiter mit der Reziproke

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Hallo Larry,

Dir auch vielen Dank. Ich weiß aber leider nicht, wo ich Dir einen Pluspunkt geben kann.

Answer 1

b^(3/2) = ✓729

b^(3/2) = 27 |(..) (2/3)

b= 27^(2/3)

b= (3^3) 2/3

b=3^2=9

Comments

Hallo Großer Löwe,

vielen Dank für die Antwort. Das "krumme" Ergebnis war schon verdächtig...

Kannst Du mir bitte noch kurz erklären, was (...) (2/3) bedeutet und wie Du dann zu Zeile

3 kommst?

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Hier gibt es ein Potenzgesetz dafür: