Logarithmus in Gleichung: log_(3/2)(8/27) = 1 + x

Question

ich verzweifle gerade an folgender Aufgabe (nach x auflösen):
(3/2)^{x+1} = (2/3)^3

folgende Schritte habe ich bisher unternommen:

<=> (3/2)^{x+1} = 8/27

<=> log3/2(8/27) = 1 + x

so ab jetzt wirds problematisch, im nächsten schritt würde ich erstmal x auf beiden Seiten abziehen

<=> log3/2(8/27) - x = 1

Wenn ich "log3/2(8/27) - (-4)" (x ist laut Lösung = (-4)) in den Taschenrechner eintippe, bekomme ich 1, alles gut. Jetzt grüble ich wahrscheinlich schon viel zu lange darüber nach wie ich "log3/2(8/27) - x" zu interpretieren habe. Folgendes ist offensichtlich falsch:
(3/2)^1 - x = 8/27

Hoffe jemand kann mir da weiter helfen.
Danke

PS: Wäre auch dankbar für andere Lösungsansätze um nach x aufzulösen.

Answer 1

ich hab das so gerechnet:

(1/(2/3))^{x+1}= (2/3)^3

(2/3)^{-x-1}=(2/3)^3

->Exponentenvergleich:

-x-1=3

x=-4

Comments

Ausgefuchst :). Ich seh schon das mir da die Übung fehlt, hätte ich schneller sehen müssen. Danke für den Lösungsweg!

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gern doch, ist ja auch nicht soo ganz einfach.(Brauch Übung)

:)

Answer 2

Wenn du unbedingt mit log und Taschenrechner rechnen möchtest:

log_(3/2)(8/27) = 1 + x          |-1

log_(3/2)(8/27) - 1 =  x

ln(8/27)/ln(3/2)  - 1 = x

-3 -1 = x

-4 = x