Ableitung von Wurzeln

Question

Hi :)

Ich bräuchte mal Hilfe....

Ich soll K(x)=√(3+11x)  ableiten, einmal nach der Kettenregel und mit einer "konventionellen" Methode

Bei der Kettenregel bin ich so weit :

K(x)=√(3+11x)

K´(x) = 1/ (2*√(3+11x)) * 11

wie kann ich da weiter vereinfachen? Und was für eine andere Methode kann ich noch anwenden?

Vielen Dank schon mal :)

LG Luna

Answer 1

Die konventionelle Methode ist denke ich mal die Form der Ableitung die du vermutlich letztes Schuljahr kennen gelernt hast. Bei der Aufgabe sollst du daher beide Möglichkeiten ausprobieren, normale Ableitungsregel und "spezialiserte" Methode, um zu zeigen, dass bei manchen Fällen die alte Form nicht richtig ist.

k(x) = √(3+11x) 

 => (3+11x)^1/2 

k'(x) = 1/2*(3+11x)^-1/2 * 11 innere Ableitung

Bei der konventionellen Methode wurde ja bisher keine innere Ableitung gebildet, demnach ist diese hier ungültig.

Gruß Luis 

Comments

Da benutzt du aber auch die Kettenregel!

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Jetzt weiß ich wie es weiter geht, vielen Dank   :)

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Ja richtig, Wolfgang, nach dem Lesen der Aufgaben steht da: Lösen per Kettenregel und konventioneller Methode :)

Answer 2

Hallo Luna,

ohne Kettenregel geht es mit irgendeiner Formel wohl nicht.

Vielleicht ist die Definition der Ableitung gemeint:

K'(x₀) = lim (x->x₀ )  [ f(x) - f(x₀) ] / [ x - x₀ ]

= lim  [ √(3+11x) - √(3+11x₀ ] / [ x - x₀ ]

= lim [ (√(3+11x) - √(3+11x₀ ) ) * (√(3+11x) + √(3+11x₀ ) ]  / [ (x-x₀) (√(3+11x) + √(3+11x₀ ) ]

= lim [ 3+11x - (3+11x₀) ] / [ (x-x₀) (√(3+11x) + √(3+11x₀ )]

= lim   11* (x-x₀) / [ (x-x₀) (√(3+11x) + √(3+11x₀ )]

=   11 / [  (√(3+11x) + √(3+11x₀ ) ]

= lim (x->x₀)   11/ [ [ √(3+11x) + √(3+11x₀ )]

= 11/ [ 2* √(x₀) ]

wohl die einzige Methode ohne Kettenregel