Aus lim sup n→∞ |an+1|/|an| = q<1 folgt: Fur alle ε > 0 existiert ein K ∈ N so, dass ...

Question

Aufgabe:

Sei 0 < q < 1 und a_{n  ≠}  0 für fast alle  n ∈ N.

Weiter sei \( \frac{|a_n+1|}{|a_n|} \) ≤ q fur fast alle n ∈ N.

Zeigen Sie: Aus lim _n→∞ sup \( \frac{a_n+1}{a_n} \) = q' < 1 folgt: Für alle ε > 0 existiert ein K ∈ N so, dass

|a_n| ≤  \( (q' + ε)^{n−K} \) |a_k| für alle n ≥ K

Problem/Ansatz:

Wie ist mein Ansatz? Sitze glaube zu sehr am Schlauch