Question

zeigen sie für eine folge gilt:

aus a_n→∞ folgt lim(n→∞) 1/a_n =0

 

ich bin soweit:

 

Sei zunächst  an > 0. Wähle  K > 0  beliebig. Definiere ε := 1/K > 0

Daraus folgt  1/an > 1/ε = K. Im Fall  an < 0  folgt analog  1/an  < -K

 

kann jemand weiterhelfen?

vielen dank

Answer 1

Wir behaupten dass a_n→+∞ und sei ε > 0. Da a_n→+∞ gibt es ein n₀ sodass |a_n| > 1/ε für jedes n ≥ n₀. Also gilt es dass 1/|a_n| < ε für jedes n ≥ n₀. Das bedeutet dass 1/a_n → 0.

Wenn a_n→-∞ dann −a_n → +∞ und so haben eine Reduktion zum vorherigen Fall.