Bestimme x_10. Zeige oder widerlege, dass x_100 < x_10. Zeige, dass lim n→∞ x_n = 0.

Question

Aufgabe:

Auf einer Geburtsstation werden innerhalb eines Monats n Kinder geboren. Wir nehmen an, dass keine Mehrlingsgeburten auftreten, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Jungen oder ein Mädchen gleich ist und dass das Geschlecht des Kindes für alle Geburten stochastisch unabhängig ist. Wir bezeichnen mit x_n die Wahrscheinlichkeit, dass 60% der n Neugeborenen Mädchen sind, d.h., wenn die zufällige Größe X_n die Anzahl der Mädchen bei n Geburten bezeichnet, ist x_n = ℙ(X_n ≥ 0.6n).

(a) Bestimme x₁₀.

(b) Zeige oder widerlege, dass x₁₀₀ < x₁₀. (Tipp: Nutze die Cebyšëv-Ungleichung, um x₁₀₀ abzuschätzen.)

(c) Zeige, dass \( \lim\limits_{n\to\infty} \) x_n = 0.

könnte mir jemand helfen bitte ?

Vielen Dank im Voraus! :)