Auf Nullfolge und Konvergenz prüfen: lim n→∞ (3^n - 5n^3 + 1)/(2 * 3^n + n^5 + n^2)

Question

hab diese Aufgabe:

Beweise, dass gilt:

1.   (n³ / (2n über n)) ist eine Nullfolge

2.  lim n→∞  (3ⁿ - 5n³ + 1)/(2 * 3ⁿ + n⁵ + n²)

 

Danke

Comments

(2n über n) ist ein Binomialkoeffizient?

Was ist die Behauptung bei 2. ?
Limes ist 1/2 ?

Kennst du Hospital? 2. Wäre damit einfach zu zeigen.

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Zu 1. Schaue bitte mal hier:

https://www.mathelounge.de/122593/nach-bewiesener-konvergenz-noch-monotones-wachstum-beweisen

Genügt dir das?

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Leider ist die Frage nicht beantwortet/kommentiert :(

Aber zu 1: Einfach mal den Binomialkoeffizient umformen in die Form mit den Fakultäten und das Quotientenkriterium anwenden. Dann schau einfach beim Link von Lu nach wie mein weiterer Ansatz lautet. Denke dass das ausreicht bin mir aber nicht 100% sicher.

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Bei der 2. einfach 3^n ausklammern, dann wird der Grenzwert klar