Dreieck Größenverhältnis

Question

Aufgabe: Das Rätsel geht wie folgt:

Ein gleichseitiges Dreieck hat eine Kantenlänge von 15 cm . Ich soll ein waagerechten Schnitt ansetzen, sodass ein Größenverhältnis von 4:5 entsteht. Bei wie viel cm muss ich den Schnitt machen.

Problem/Ansatz:

Die Lösung ist 10 cm. Aber wie kommt man darauf

Comments

Größenverhältnis von 4:5 entsteht.

Vermutlich steht da Flächenverhältnis (?)

Answer 1

Teile das Dreieck in 9 gleichgroße gleichseitige Dreiecke:

Die unteren 5 habe ich gelb und die oberen 4 grün markiert. Die Fläche der grünen zur Fläche der gelben Dreiecke verhält sich folglich wie \(4 \div 5\).

Da die kleinen Dreiecke die Seite des großen dritteln muss die waagerechte Trennlinie durch einen Punkt auf einem Schenkel im Abstand von \((2/3)\cdot 15\text{cm}= 10\text{cm}\) zum Eckpunkt \(C\) gezogen werden.

Gruß Werner

Answer 2

Die Fläche des gesamten Dreiecks ist 15²/4·√3. Dies ist in 4+5=9 Teile zu teilen. Den Schnitt setze ich parallel zu einer Dreiecksseite (das Wort "waagerecht" ergibt geometrisch keinen Sinn). Sodann lege ich fest, dass 4 von den 9 Teilen wieder ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a ausmachen (welcher Teil welche Größe haben soll, steht nicht in der Aufgabe). Dann ist 4/9·15²/4·√3=a²/4·√3 und h=a/2√3 von der Ecke des Dreiecks entfernt liegt der Schnitt.

Comments

Waagerecht bedeutet parallel zur Grundseite.

Ich soll also an der Seite des Dreieckes einen schnitt Parallele zur Grundseite machen sodass die beiden resultierenden stücke ein Größenverhältnisse von 4:5 haben. wie hoch an der seite soll der schnitt sein?  Ich wieß das es 10 cm seien sollen also die höhe des schnittes nur komme ich nicht darauf. und wenn ich deine formel anwende komme ich auch nicht darauf.

das Rätsel ist von Professor Layton ruf des Phantomes. Es ist das 64 rätsel. die haben sogar eine Erklärung der Lösung nur ich verstehe die nicht

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Meine Lösung hast du offenbar auch nicht verstanden.Die Aufgabe würde in einem Schulbuch so nicht formuliert.Das Wort "waagerecht" habe ich verstanden, aber ist es so gemeint, dass das abgetrennte Dreieck 4/9 der ganzen Fläche hat?