Bestimme das Skalarprodukt von AB und AC von gleichseitigem Dreieck

Question

Aufgabe: Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck ABC. Bestimme das Skalarprodukt von AB und AC.

Problem/Ansatz: Ich weiss, dass alle Seiten gleich lang sind, also: a

Ausserdem ist der Winkel überall = 60 Grad

Ich weiss jedoch nicht wie ich auf die Lösung 1/2a^2 komme?

Answer 1

Aloha :)

Du hast im Prinzip alles gesagt, was du brauchst:

$$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\underbrace{\overline{AB}}_{=a}\cdot\underbrace{\overline{AC}}_{=a}\cdot\underbrace{\cos60^\circ}_{=0,5}=\frac{a^2}{2}$$

Comments

Vielen Dank!!