Konserve mit doppelten Boden

Question

wer kann helfen?

Ich habe gerade den Durchmesser und die Höhe einer Konservenbüchse berechnet bei vorgegebenen Volumen. Es sollte so wenig wie möglich Blech aufgewendet werden, ist also eine Extremwertaufgabe. Nachfolgend wird allerdings vorgegeben, dass der Boden und der Deckel nun doppelt so dick sein sollen, also doppelt so viel Blech. Die Frage lautet, wie diese Forderung die Form der Dose beeinflusst. Ich bekomme das mathematisch nicht hin. Ich könnte mir nur vorstellen, dass Boden und Deckel kleiner werden müssen wegen dem höheren Blechverbrauch, dafür die Büchse höher, da das Blech des Mantels dünn bleibt. Bei meiner Rechnung wird aber immer der Durchmesser größer statt kleiner.

Vielen Dank, wer hilft!

Tino

Problem/Ansatz:

…

Answer 1

NB

V = pi·r^2·h --> h = V/(pi·r^2)

HB

O = 4·pi·r^2 + 2·pi·r·h

In der Oberfläche verdoppelst du die 2 vor der Grundfläche.

O = 4·pi·r^2 + 2·pi·r·V/(pi·r^2) = 4·pi·r^2 + 2·V/r

O' = 8·pi·r - 2·V/r^2 = 0 → r = (V/(4·pi))^(1/3)

h = V/(pi·((V/(4·pi))^(1/3))^2) = (16·V/pi)^(1/3) = 4·r

Comments

Guten Morgen, vielen Dank! Ich dächte, das hatte ich gestern auch so probiert, da hatte ich als Durchmesser der Büchse auf einmal einen größeren Wert rausbekommen. Aber der Durchmesser dürfte doch bei dem höheren Materialeinsatz für Boden und Deckel eher kleiner sein und dafür h etwas größer. Ich rechne das nochmal

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vielen Dank, ich hatte doch den falschen Ansatz. Sie haben mir sehr geholfen!

Gruß Tino