Mächtigkeit von Menge M = {(a,b,c) Element N^3 | a + b + c = 30, 0 ≤ a ≤ 13, 0 ≤ b ≤ 13, 0 ≤ c ≤ 13} berechnen

Question

Okay Aufgabe: wie viel Elemente hat die Menge

M = {(a,b,c) Element N^3 | a + b + c = 30, 0 ≤ a ≤ 13, 0 ≤ b ≤ 13,  0 ≤ c ≤ 13} ?

Anmerkung: N fängt bei 0 an.

Problem/Ansatz: wie gehe ich an so eine Aufgabe voran ich weiß, dass a, b, von 0-13 sind , muss ich ein gleichungsystem aufstellen?

Answer 1

Ich erkenne:

a + b + c = 30

0 ≤ a ≤ 13

0 ≤ b ≤ 13

0 ≤ c ≤ 13

Also z.B.

13 + 13 + 4 = 30

13 + 12  + 5 = 30

13 + 11 + 6 = 30

usw.

Eine systematische Aufzählung dürfte nicht allzu viel Aufwand benötigen.

Dann einfach die Zeilen in der Aufzählung zählen. 

Und dabei überlegen, ob es eine Abkürzung gibt.

Übrigens: Die Anmerkung, dass N bei 0 beginnt ist sinnvoll aber hier nicht relevant, da 0 gar nicht vorkommen kann, denn 0 + 13 + 13 < 30.

Comments

Ist das Element (9,9,12) und (9,12,9),  ein Element oder zwei Elemente der Menge und (10,10,10) ein Element oder drei weil man kann ja a ,b und c vertauschen?

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Ist das Element (9,9,12) und (9,12,9),  ein Element oder zwei Elemente der Menge und

Du musst die Reihenfolge beachten. Die beiden Vektoren/Punkte sind im R^3 ⊃ N^3 nicht identisch. (12,9,9) nicht vergessen!

(10,10,10) ein Element oder drei weil man kann ja a ,b und c vertauschen?

Das ist immer derselbe Vektor / Punkt. Zählt deshalb nur einmal.