Nun, gemeint ist vermutlich eine Hängebrücke mit zwei Pylonen, zwischen denen das Tragseil hängt. Die Pylonen sollen 76,6 Meter hoch sein und ihr Abstand voneinander soll 500 Meter betragen.
Berechnet werden soll der Funktionsterm, der das Tragseil beschreibt, wobei vermutlich angenommen werden soll, dass das Tragseil durch ein quadratische Funktion beschrieben werden kann und die niedrigste Stelle des Tragseiles auch die niedrigste Stelle der Brücke ist. Diese Stelle soll 30 Meter über dem Wasserspeigel liegen.
Zur Berechnung des Funktionsterms kann man das Koordinatensystem so legen, dass sein Ursprung unter der tiefsten Stelle der Brücke auf Höhe des Wasserspiegels liegt.
Bezüglich dieses Koordinatensystems gilt dann.
Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten S ( 0 | 30 )
sodass man sofort die Scheitelpunktform der Funktion hinschreiben kann:
f ( x ) = a ( x - 0 ) ² + 30 = a x ² + 30
Zur Bestimmung des Parameters a muss man hier nun noch die Koordinaten eines weiteren Punktes der Parabel einsetzen. Dazu kann man z.B. den 250 Meter vom Ursprung entfernten, 76,6 Meter hohen Pylonen verwenden. Dessen Spitze, durch die das Tragseil läuft, hat bzgl. des gewählten Koordinatensystems die Koordinaten ( 250 | 76,6 ), sodass also gelten muss:
76,6 = a * 250 ² + 30
<=> a = ( 76,6 - 30 ) / 250 ² = 0,0007456
Dies setzt man noch in den weiter oben fett gesetzten Funktionsterm ein und erhält die gesuchte Funktion f in Scheitelpunktform:
f ( x ) = 0,0007456 x ² + 30
Dies ist gleichzeitig auch die Normalform der Funktion.
Hier kann man das Schaubild der Funktion betrachten:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.0007456+x+%C2%B2+%2B+30+from-260to260
