Zeigen Sie, dass dann V = U1 ⊕ U2 ist!

Question

Seien U₁, U₂ ≤_K V . Für jedes v ∈ V gebe es eindeutig bestimmte Vektoren a ∈ U₁ und b ∈ U₂ so, dass v = a + b ist. Zeigen Sie, dass dann V = U₁ ⊕ U₂ ist!

Nachtrag: Also wir haben als Generalvoraussetzung definiert: Seien K ein Körper und V,W K-Vektorräume. U sind Untervektorräume.

Comments

Was wird vorausgesetzt? Ist irgendetwas ein Vektorraum oder ein Untervektorraum?

Geht es im weitersten Sinn um diese Frage https://www.mathelounge.de/417184/zeigen-sie-u1-u2-ist-der-kleinste-untervektorraum-von-v ?

Oder um https://www.mathelounge.de/399266/seien-u1-u2-unterr-aume-eines-vektorraums-v

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Also wir haben als Generalvoraussetzung definiert: Seien K ein Körper und V,W K-Vektorräume. U sind Untervektorräume.

Von den Aufgaben die du aufgelistet hast, kommt das erste am ehesten in Frage, aber das bezieht sich ja eher auf W und nicht auf V.

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Vom Duplikat:

Titel: Lineare Algebra (Lehramt). Zeigen Sie, dass dann V = U1 ⊕ U2 ist!

Stichworte: lineare-algebra,untervektorraum,direkte,summe

Aufgabe:

Seien U1, U2 ≤K V . Für jedes v ∈ V gebe es eindeutig bestimmte Vektoren a ∈ U1 und b ∈ U2 so, dass v = a + b ist.

Zeigen Sie, dass dann V = U1 ⊕ U2 ist!

Problem/Ansatz:

V= U1+U2 und U1 ^ U2 = Ov anschauen.

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Das ist die x-te Version der Frage. Schau mal https://www.mathelounge.de/602647/zeigen-sie-dass-dann-v-u1-u2-ist und die "ähnlichen Fragen" durch.

Kann sein, dass deine Version etwas vollständiger ist, als die von Leonie.

Was sollte dort ergänzt werden?

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Okay danke :)