Zeigen Sie, dass die Summe U1 + U2 genau dann direkt ist, wenn dim(U1 + U2) = dim(U1) + dim(U2) gilt.

Question

Aufgabe:

Seien U1 und U2 Unterräume eines endlichdimensionalen K-Vektorraums V . Zeigen Sie, dass die Summe U1 + U2 genau dann direkt ist, wenn dim(U1 + U2) = dim(U1) + dim(U2) gilt.

Hallo Leute, könnte mir jemand hierbei helfen? Muss hier die Dimensionsformel angewendet werden oder wie gehe ich hier ran?

Comments

Ja, die Dimensionsformel liefert direkt das Ergebnis.

Gruß

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Hallo MathePeter,

ok. Dann ist mir das nicht unbekannt. Mir fehlt hierbei jedoch der erste Schritt bzw. Ansatz.

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Es gibt keinen ersten Schritt, weil es insgesamt nur einen Schritt gibt: Schreibe die Dimensionsformel hin, vergleiche mit der Behauptung und verwende die Charakterisierung der direkten Summe - wie Du sie selbst in einer deiner letzten Frage angegeben hast.

Gruß