dim (U1 ∩ (U2 + U3)) = dim (U1 ∩ U2) + dim (U2 ∩ U3) + dim (U1 ∩ U2 ∩ U3)

Question

Aufgabe:

Sei K ein Körper, V ein K-Vektorraum und U1, U2, U3 ⊆ V Unterräume. Untersuchen Sie, ob
folgende Gleichungen immer gelten, und geben Sie passende Beweise oder Gegenbeispiele an:

dim (U1 ∩ (U2 + U3)) = dim (U1 ∩ U2) + dim (U2 ∩ U3) + dim (U1 ∩ U2 ∩ U3)
Problem/Ansatz;

dim((U1 ∩ U2) + (U1 ∩ U3)) für die linke Seite der Gleichung. Und jetzt? Komme nicht so ganz weiter :D

Answer 1

Hallo

Niemand sagt die Ui müssen verschieden sein, nimm z,B alle 3 im R^3 die Ebene x=0

alle Schnitte sind wieder U1

Gruß lul

Comments

Das habe ich jetzt nicht ganz geblickt :D sorry