Allgemeine Frage bezüglich der 2. Substitutionsmethode beim Integrieren

Question

Guten Tag

Kann mir jemand anhand des folgenden Beispiels erklären, wie die 2. Substitutionsmethode funktioniert. vor allem frage ich mich wie ich das ϕ bestimme.

1 / (x*√((x^2) - 1)

Comments

Hast du genauere Angaben zu eurer Nummerierung?

Was ist mit zweiter Substitutionsmethode genau gemeint? Im Prinzip ist es doch immer dieselbe Formel (oder?) .

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ϕ muss bijektiv sein, außerdem muss die erste Ableitung von ϕ ungleich 0 sein.

Ja ich glaube es ist die gleiche Formel, aber wie bestimme ich bei dieser Aufgabe ϕ ?

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Ich schaue mal, was herauskommen sollte:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1+%2F+(x*√((x%5E2)+-+1)

Kennst du die Ableitung von arctan auswendig? Oder hast du die in deiner Tabelle zur Verfügung?

1 / (x*√((x^2) - 1) 

Irgendwie solltest du hierhin kommen mit dem phi (nicht x): https://www.wolframalpha.com/input/?i=arctan(x)

Answer 1

Hallo

man probiert beim substituieren halt ein bissen rum, bis man auf etwas kommt, was man integrieren kann.

hier führt √(x^2-1)=u , du=x/ √(x^2-1)*dx  und x^2=(u^2+1) auf die Form  1/(u^2+1) du die man mit arctan integrieren kann.

Gruß lul