injektivität , surjektivität

Question

Kann jemand mir hierbei helfen?

Geben sei jeweils eine Funktion f: ℕ —> ℕ an , die:

1) injektiv, aber nicht surjektiv ist

2) surjektiv aber nicht injektiv ist

3) bijektiv, aber nicht die identische Abbildung ist

Answer 1

Geben sei jeweils eine Funktion f: ℕ —> ℕ an , die:

1) injektiv, aber nicht surjektiv ist

       f(x) = x+5 

2) surjektiv aber nicht injektiv ist

       f(x) = [ x/2]   wobei [..] die Gaussklammer ist

3) bijektiv, aber nicht die identische Abbildung ist

       f(1) = 3

      f(3 ) = 1

für alle anderen x:  f(x) = x .