Schätzer von Bayes: Likelihood

Question

Hallo ich wäre über Hilfe wirklich sehr erfreut:)

Man will eine Bayes-Schätzung für den Parameter θ ∈ Θ :={\( \frac{1}{4} \), \( \frac{1}{2} \) ,\( \frac{3}{4} \) }  einer Zufallsvariable X ∼ Bin(2,θ) durchführen.

a) Gebe für k ∈{0,1,2} und θ ∈ Θ die Wahrscheinlichkeiten f(k|θ) := P_θ(X = k) an.

#Überlegung:

Man verwendet Likelihood, aber wie setzt

L_k(p)=\binom{n}{k}\ p^k(1-p)^n-k 

 ^{Weil das ja gleich  f(k|θ) ist meines Erachtens... Aber wie setze ich den Parameter ein}

b) Weiter betrachten wir folgende Stichprobe x = (x₁,x₂) vom Umfang zwei:
x₁ = 0, x₂ = 1
(aufgefasst als zwei unabhängige Realisierungen X₁, X₂ von X).

Geben Sie die Wahrscheinlichkeiten f(x|θ) = P_θ(X₁ = 0,X₂ = 1) für die drei Werte für θ an.

c) Nun nehmen wir eine a priori Wahrscheinlichkeit für θ an, nämlich eine diskrete Gleichverteilung f(θ) = 1/3 für alle drei θ ∈ Θ. Berechnen Sie mit dem Satz von Bayes die a posteriori Wahrscheinlichkeiten f(θ|x) für die oben angegebene Stichprobe.

Wie verwende ich die Parameter ?