Funktionseigenschaften

Question

kann mir einer Schritt für Schritt erklären welches zutrifft und welches nicht und bitte mit begründungHab wirklich keinen Schimmer wie das mit den Funktionen klappt - wär nett wenn ihr es kurz erläutert

Aufgabe - Die Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f' einer Polynomfunktion f.

Kreuzen Sie die beiden zutreffen Aussagen an!

Die Funktion hat an der Stelle x = 3 einen lokalen Hochpunkt.

Die Funktion f ist im Intervall [2;5] streng monoton fallen.

Die Funktion hat an der Stelle x = 0 einen Wendepunkt.

Die Funktion f hat an der STelle x = 0 eine lokale Extremstelle.

Di Funktions f ist im Intervall [-2;0] links gekrümmt.

Answer 1

Hi,

 

a) ist korrekt. Vorzeichenwechsel von + nach -

b) Passt nicht, von [2;3] haben wir eine positive Steigung, erst dann ist die Steigung fallend.

c) Yop, liegt ein Wendepunkt vor, kein VZW

d) Da Wendepunkt keine lokale Extremstelle

e) Linkskrümmung -> f''(x)>0. Es ist aber f''(x)<0 -> keine Linkskrümmung

 

Grüße

Comments

wie erkennst du bei b das die funktion f eine positive Steigung hat und dann erst fallend ist?

Ich komm eben da nicht so ganz mit ?

Und was meinst du mit vorzeichenwechsel?

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Vorzeichenwechsel: beim Koordinatensystem geht der Graph  von Plus ins Minus

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bei c)

Der Graph stellt ja die erste Ableitung dar

Da ist bei x=0 ein Nullpunkt was bei f ein Extrempunkt wäre - oder lieg ich da falsch ? wieso ist es ein wendepunkt deiner meinung nach?

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Noch jemand da, der es kurz beantworten könnte?

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Hi peter,

wie erkennst du bei b das die funktion f eine positive Steigung hat und dann erst fallend ist?

Die Ableitung gibt die Steigung an. Diese ist im 1.Quadranten natürlich positiv (positive y-Werte, bzw. "m"-Werte).

 

Und was meinst du mit vorzeichenwechsel?

Die Bedingung für ein Extremum. Hast Du einen Vorzeichenwechsel der Steigung, so hast Du ein Hoch- Tiefpunkt.

 

Da ist bei x=0 ein Nullpunkt was bei f ein Extrempunkt wäre - oder lieg ich da falsch ? wieso ist es ein wendepunkt deiner meinung nach?

Nein, das ist nicht ausreichend. Siehe dazu meine Argumentation bzgl Vorzeichenwechsel. Da wir hier kein Vorzeichenwechsel haben, haben wir nen Wendepunkt.

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Gerne ;)        .

Answer 2

1. falsch

2 richtig

3 falsch

4 richtig

5 weiss ich nicht

Comments

Begründung:

1 bei x= 3 ist es nicht der höchste Punkt sondern bei x= 2 also falsch

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Es handelt sich um den Graphen der Ableitung...

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2  zwischen 2 und 5 fällt der Graph immer weiter und zwar wird die Steigung immer grösser, also ist sie streng monoton fallend.

3. bei x= 0 hat es ein lokales Minimum aber keinen Wendepunkt. ein Wendepunkt hat es dort wo es von einer Linkskurve auf eine Rechtkurve wechselt oder umgekehrt.

4. wie oben erklärt hat es ein lokales Minimum bei x= 0 also eine Extremalstelle

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Ach ja stimmt es handelt sich um den Ableitungsgraphen also ist mein Ansatz falsch sry. Versuche es nochmals

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Also diese Graph zeigt die Steigung des richtigen Graphen.

1. Bei einem Höhepunkt muss die Steigung Null sein und das ist bei x=3 nicht der Fall also falsch.

2. ja der Graph der Ableitung hat eine immer steilerwerdende Steigung also ist auch f monoton fallend.

3. Ja dort hat es einen Wendepunkt, weil die 2. Ableitung muss 0 sein beim Wendepunkt, d.h. dass der Graph bei der 1. Ableitung ein lokales Minimum oder Maximum sein muss.

4. falsch, weil es ein Wendepunkt ist

5. -

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1. und 2.


siehe bei mir...

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deine Erklärung erscheint logischer!