Integral von f(x) = 1/(1+x^2) mit Substitution bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie dieses Integral mit einer geeigneten Substitution.

\( \int\limits_{1/a}^{1} \) \( \frac{1}{1+x^{2}} \) dx

Problem/Ansatz:

Dieses Integral lässt sich ja leicht mit dem Standard-Integral lösen → arctan(x) +c

Aufgabe ist es aber dieses Integral mit geeigneter Substitution zu lösen.

Ich scheitere leider daran habe schon mit x^2 und x^2+1 substituriert aber komme auf kein Ergebnis.

Kommt mir so vor als müsste man doppelt substituieren, weiß aber nicht genau wie das hier gehen soll.

Answer 1

substituiere x=tan(z).

Aber das ist eigentlich Quatsch, da man in der Regel schon weiß, dass d/dx arctan(x)=1/(1+x^2)

Comments

ah ok danke!

sehe jetzt auch nicht den großen Sinn hinter dieser Aufgabe.