Binomialverteilung: Zwei Unabhängige Wahrscheinlichkeiten

Question

Aufgabe:

Fünf Patienten werden unabhängig voneinander mit Medikament1 behandelt. Unabhängig davon werden fünf weitere Patienten unabhängig voneinander mit Medikament 2 behandelt. Die Heilungschance mit Medikament 1 sei 40% und die mit Medikament 2 sei 50 %. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den insgesamt zehn Patienten genau fünf am Ende der Behandlung geheilt sind?

Problem/Ansatz:

Hallo.
Das Problem ist hier das nicht weiß wie man diese beiden Wahrscheinlichkeiten miteinander in Zusammenhang setzt.
Die einzelnen Unabhängigkeiten für genaue Treffer lassen sich ja mit dieser Formel berechnen.

$$ P(X=k)=\left( \begin{array}{l}{n} \\ {k}\end{array}\right) \cdot p^{k} \cdot(1-p)^{n-k} $$

Aus der Lösung (ohne ganzen Rechnenweg) ist folgendes Bekannt

Gesuchte Wahrscheinlichkeit: P(X+Y=5)=

$$ \sum_{k=0}^{5} P(X=k)*P(Y=5-k)=0,23528 $$

Wie kommt man auf diese Lösung ? Vielleicht übersehe ich etwas Grundlegendes?

Vielen Dank für eventuelle Hilfen

Student

Comments

Überlege, welche Kombinationen es gibt.

Alle mit M1 werden geheilt, keiner mit M2, 4 mit M1 einer mit M2 usw.

Addiere alle EinzelWKTen.

Answer 1

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den insgesamt zehn Patienten genau fünf am Ende der Behandlung geheilt sind?

Wie groß ist die Warhscheinlichkeit, dass kein Patient von Medikament 1 geheilt wird und fünf Patienten von Medikament 2 geheilt werden?

Wie groß ist die Warhscheinlichkeit, dass ein Patient von Medikament 1 geheilt wird und vier Patienten von Medikament 2 geheilt werden?

...

Wie groß ist die Warhscheinlichkeit, dass fünf Patienten von Medikament 1 geheilt wird und kein Patient von Medikament 2 geheilt wird?

Addiere die fünf Wahrscheinlichkeiten.

Wie kommt man auf diese Lösung ?

Analysiere die Struktur des Terms, d.h. aus welchen Teilen setzt sie sich zusammen und wofür stehen die Teile im Sachzusammenhang.