Aufgabe:
$$\begin{array} { l } { \text { (i) } \lim _ { x \rightarrow 0 } \frac { e ^ { - x ^ { 2 } } - 1 } { \sin ( x ) } } \\ { \text { (ii) } \lim _ { x \rightarrow 0 } \frac { x - \sin ( x ) } { e ^ { x } - 1 - x - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } } \end{array}$$
$$\begin{array} { l } { \text { (iii) } \lim _ { x \rightarrow \infty } x \ln \left( 1 + \frac { 1 } { x } \right) } \\ { \text { (iv) } \lim _ { x \rightarrow \infty } ( \sin ( \sqrt { x + 1 } ) - \sin ( \sqrt { x } ) ) } \end{array}$$
Hinweis: Mittelwertsatz auf $$[ \sqrt { x } , \sqrt { x + 1 } ]$$
Problem/Ansatz:
Sitze da jetzt schon eine Weile dran, komme aber bei keiner der Aufgaben auf etwas nützliches, sind Aufgaben einer Altklausur, für die es leider keine Lösung gibt. Würde mich über Hilfe sehr freuen.
