Schockwelle einer atomaren Explosion: s(t) = 1.6·t^2 + 3.2·t

Question

Die Schockwelle einer atomaren Explosion breitet sich annähernd nach der Gleichung

s(t) = 1.6·t^2 + 3.2·t (0 < t < 10)

in allen Richtungen aus. Dabei ist s(t) die Entfernung in km vom Explosionszentrum nach t Sekunden.

Wie lange braucht die Schockwelle bis zu einem 50 km vom Zentrum entfernten Ort und

welche mittlere Ausbreitungsgeschwindigkeit hat sie bis dorthin?

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Alte Fragestellung:

Wie löst man die Gleichung ?

S(50) = 1,6t²+3,6t

Comments

Was ist den S(50) ?

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s(50) ist eigentlich die Entfernung von 50 km

Und t sind die sekunden

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Wieso dann nicht einfach 50?

Denn s(t) beschreibt die Strecke in Abhängigkeit von der Zeit. Somit wäre S(50) die Strecke nach 50 Zeiteinheiten.

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Wenn s(50) die Entfernung von 50 km sind, warum schreibst du dann nicht einfach 50 anstatt s(50)?

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Hm. Stell mal die komplette Aufgabenstellung.

Ich hege Zweifel das das alles so seine Richtigkeit hat.

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Die Schockwelle einer atomaren Explosion breitet sich annähernd nach der Gleichung

s(t) = 1,6t²+3,2t (0<t<10)

in allen Richtungen aus. Dabei ist s(t) die Entfernung in km vom Explosionszentrum nach t Sekunden.

Wie lange braucht die Schockwelle  bis zu einem 50 km vom Zentrum entfernten Ort und welche mittlere Ausbreitungsgeschwindigkeit hat sie bis dorthin?

So das wäre jetzt die komplette Frage

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Die hatten wir hier ähnlich schon mal mathelounge.de/207626

Du setzt deine Gleichung gleich 50 und nicht gleich S(50).. Das geht ja auch gar nicht, da t=50 außerhalb des Intervalls liegen würde.

Answer 1

Das ist eine quadratische Gleichung.

Die wird zunächst in die Normalform überführt:

\(\begin{aligned} 50 & =1,6t^{2}+3,6t &  & |\,-50\\ 0 & =1,6t^{2}+3,6t-50 &  & |\,:1,6\\ 0 & =t^{2}+2,25t-31,25 \end{aligned}\)

Anschließend wird in die pq-Formel

        x² + px + q = 0 ⇒ x = -p/2 ± √(p²/4 - q)

eingesetzt.

\(t = -\frac{2,25}{2} \pm \sqrt{\frac{2,25^2}{4}+31,25}\)

Comments

Oops die Gleichung lautet

1.6t²+3,2t=50

(Sorry ich habe falsch eingesetzt)

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Ich habe meine Lösung angepasst.

Answer 2

Z.B. mit der abc-Formel:

\(x=\dfrac{-3.6\pm\sqrt{3.6^2-4\cdot 1.6\cdot (-S(50))}}{2\cdot 1.6}=\dfrac{-3.6\pm\sqrt{12.96-6.4\cdot (-S(50))}}{3.2}\)

Answer 3

Die Schockwelle einer atomaren Explosion breitet sich annähernd nach der Gleichung

s(t) = 1,6t²+3,2t (0<t<10)

in allen Richtungen aus. Dabei ist s(t) die Entfernung in km vom Explosionszentrum nach t Sekunden.

Wie lange braucht die Schockwelle  bis zu einem 50 km vom Zentrum entfernten Ort und welche mittlere Ausbreitungsgeschwindigkeit hat sie bis dorthin?

1.6·t^2 + 3.2·t = 50 --> t = 4.679 s

Warum hattest du in der Frage 3.6 statt 3.2 geschrieben?

Sie braucht 4.679 Sekunden

50/4.679 = 10.69 km/s

Sie hatte eine mittlere Ausbreitungsgeschwindigkeit von 10.69 km/s.

Comments

Dankeschön :)))

Keine Ahnung war wahrscheinlich ein Tippfehler