Hilfe bei Volumenberechnung des Rotationskörper

Question

ich komme bei meiner Aufgabe nicht auf das richtige Ergebnis...

Hier die Aufgabe: Die beiden Graphen der Funktionen binden eine Fläche ein, die ich in der Aufgabe davor berechnet habe. Jetzt aber rotiert das ganze um die x-Achse. Also will ich mit der Formel: π* ∫ ((f(x)-g(x))² ,mit den Integralgrenzen 0 bis 4 berechnen. Hier noch die f(x) und g(x) :

$$ f ( x ) = \frac { 1 } { 2 } x + 1 \text { und } g ( x ) = \frac { 3 } { 2 } \sqrt { x - 1 } $$

Das Ergebnis ist 173π/24 aber ich komme zwar auf den selben Nenner jedoch einen anderen Zähler....

(Mein letztes Ergebnis: -232π/24)

PS: Es sollte ohne Taschenrechner gelöst werden.

!

Answer 1

ich komme auf \(\pi \displaystyle\int\limits_0^4 \left [ (0.5x+1)^2 - (1.5\sqrt{x-1})^2 \right] \, dx=\pi \displaystyle\int\limits_0^4 \left [ (0.25 x^2 + x + 1)- (2.25 (x - 1)) \right] \, dx = 26.1799\)

Bedenke, dass im Integrand \(f^2(x)-g^2(x)\) und nicht! \((f(x)-g(x))^2\) stehen muss!

Zweiteres hättest du aber auch nicht rechnen können, da dein g(x) für x < 1 auf ℝ nicht definiert ist.