Volumenberechnung mit Hilfe des Integrals

Question

Aufgabe:

Volumenberechnung mit Hilfe des Integrals:

Man setzte den Graphen f(x)= 1/2*(\( \sqrt{25-x^2} \) auf dem Intervall (-5;3) mit dem der Tangente t ((-3/8)x+25/8) auf dem Intervall (3; 25/3) zusammen, so entsteht bei Rotation um die X-Achse ein stromlinienförmiger Körper, dessen Volumen zu berechnen ist.

Wie komme ich hier weiter. Habe einige Vorbereitungen schon getroffen (Aufstellen der Tangente, etc.)

Answer 1

Das Volumen ist \(\int\limits_{-5}^3 \pi\cdot (f(x))^2\mathrm{d}x + \int\limits_{3}^{\frac{25}{3}}\pi\cdot (t(x))^2\mathrm{d}x\).

der Tangente t ((-3/8)x+28/8)

Ich mag die \(\frac{28}{8}\) nicht so recht. Mir wären \(\frac{25}{8}\) viel sympatischer.

Comments

Wäre eine Rechnung möglich. Ich hatte diesen Ansatz auch, jedoch komme ich zu keinem Ergebnis

---

Die 28/8 sind ein Fehler von mir gewesen. Richtig ist 25/3. Habe es auch verbesssert

---

Wo kommst du denn bei deiner Rechnung nicht weiter? Schon beim Einsetzen der Funktionsterme, beim Quadrieren oder erst beim Bilden der Stammfunktion?

Richtig ist 25/3.

Richtig ist 25/8.

---

Das Einsetzten ist leicht. Das Bilden der Stammfunktionen und Zusammenfassen bleibt mir ein Rätsel

---

\((f(x))^2 = \left(\frac{1}{2}\sqrt{25-x^2}\right)^2 = \frac{1}{4}\left(25-x^2\right) = \frac{25}{4}-\frac{1}{4}x^2\)

Das ist eine quadratische Funktion.

\((t(x))^2 = \left(-\frac{3}{8}x+\frac{25}{8}\right)^2 = \frac{9}{64}x^2 - 2\cdot \frac{25}{8}\cdot \frac{3}{8}x + \left(\frac{25}{8}\right)^2\)

Auch das ist eine quadratische Funktion.

---

Ich glaube da ist ein fehler. Bei t(x)= 9/94x^2 muss es 9/64x^2  sein

---

Die 6 musste natürlich unbedingt wieder den Clown spielen. Ich habe ein Wörtchen mit ihr geredet und jetzt wird sie sich hoffentlich in Zukunft benehmen.

---

hahah. Kein Problem, immer diese blöde 6, nie kann sie sich benehmen...