Steckbrief mit Textaufgabe

Question

Aufgabe:

Der Graph einer zur Ordinatenachse achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion 4. Grades verläuft durch den Ursprung und hat einen Hochpunkt H (2/4).

Answer 1

Achsensymmetrisch: \(f(x)=ax^4+cx^2+e,\, f'(x)=4ax^3+2cx\)

Außerdem:

f(0)=0 (Ursprung)
f(2)=4 (Verläuft durch diesen Punkt)
f'(2)=4 (Extremstelle)

Diese Bedingungen in die Funktion einsetzen und das LGS lösen:

\(I:a\cdot 0^4+c\cdot 0^2+e=0 \\II: a\cdot 2^4+c\cdot 2^2+e=4 \\III:4a\cdot 2^3+2c\cdot 2=4\)