berechne D (Vektor Punkt berechnen)

Question

In der Ebene werden auf einer Geraden in gleichen Abständen nacheinander die Punkte A,
B, C und D markiert.
Es gilt also:
→AB = →BC = →CD
Die Koordinaten der Punkte A und C sind bekannt.
A = (3 | 1)
C = (7 | 8)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Koordinaten von D!

Die Lösung lautet: D = C + 1/2∙ AC ⇒ D = ( 9 | 11,5 )

Ich verstehe nicht warum man plus 1/2 macht? Kann mir das bitte jemand erklären?

Comments

Die Lösung könnte auch durch

D = A + 3/2∙ AC ⇒ D = ( 9 | 11,5 )

oder durch

D = 3/2∙C - 1/2∙ A ⇒ D = ( 9 | 11,5 )

berechnet werden.

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Danke für Ihre Antwort, könnten Sie mir bitte sagen, wie Sie auf 3/2 kommen?

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D = A + AC + 1/2∙AC = A + 3/2∙AC ⇒ D = ( 9 | 11,5 )

wenn die Vektorkette nicht bei C beginnt, sondern bei A.

Answer 1

Hallo Juli,

Punkt B ist Mittelpunkt der Strecke AC. Man kommt also zu B mit A + 0,5 AC. D hat von C den gleichen Abstand, also auch 0,5AC.

Gruß, Silvia

Answer 2

1/2∙ AC = 1/2∙(AB + BC) = 1/2∙(2∙AB) = AB = BC = CD

C + CD = D