Basis des orthonormalen Vektoren

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass eine Menge von n orthonormalen Vektoren {v1, . . . , vn} ⊂ Rⁿ eine Basis des Rⁿ ist.

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider nicht wie ich es machen soll.. finde leider auch keine Tipps und erklärung darüber..

Rejes

Comments

Tipp: Es gelte \(\sum_{k=1}^nx_kv_k=0\) mit passenden \(x_k\in\mathbb R\). Wähle ein \(m\in\mathbb N\) mit  \(1\le m\le n\). Schließe aus \(\langle v_m,\sum_{k=1}^nx_kv_k\rangle=\left\langle v_m,0\right\rangle=0\), dass \(x_m=0\) ist.

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Dankeschön :)