Sei R4 mit dem standard Skalarprodukt versehen. Seien w1 = \( \begin{pmatrix} 1\\1\\0\\1 \end{pmatrix} \) , w2 = \( \begin{pmatrix} 1\\-1\\0\\0 \end{pmatrix} \) , w3 = \( \begin{pmatrix} 1\\0\\-1\\1 \end{pmatrix} \) , w4 = \( \begin{pmatrix} 1\\-1\\1\\-1 \end{pmatrix} \).
(a) Orthonormalisieren Sie mit dem Gram-Schmidt-Verfahren die Basis w1, w2, w3, w4 von R4.
(b) Bestimmen Sie die orthogonale Projektion von \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1\\1 \end{pmatrix} \) auf U2 = ⟨ w1, w2 ⟩.
