Ja, denn was macht Gram - Schmidt denn?
Du packst da Vektorren\( v_{1},...,v_{n} \) rein und erhältst eine Orthogonalbasis von der linearen Hülle dieser Vektoren.
In deinem Beispiel sieht das so aus:
Die Vektoren erzeugen einen UVR der Dimension 2. Wenn du jetzt Gram - Schmidt drauf wirfst:
Den ersten Vektor \( v_1 \) übernimmst du einfach.
Im ersten Rechenschritt veränderst du den Vektor \( v_2 \) so, dass er orthogonal zum ersten Vektor steht. Das geht noch ohne Probleme.
Im dritten Schritt versuchst du jetzt den dritten Vektor orthogonal zu den ersten beiden zu stellen, aber dann würde er die Ebene verlassen, da er das nicht kann (der erzeugte UVR wird nicht verändert, das heißt der Vektor muss in der Ebene bleiben) muss da zwangsläufig der Nullvektor rauskommen.
