Sie wollen in 18 Jahren 250.000 Euro gespart haben.

Question

Aufgabe:

Sie wollen in 18 Jahren 250.000 Euro gespart haben. Derzeit befinden sich bereits 25.000 Euro auf Ihrem Sparbuch. In 5 Jahren (t=5) erwarten Sie zusätzlich eine Einzahlung in Höhe von 7.000 Euro. Welchen Betrag müssen Sie jährlich (1. Zahlung in t=0, letzte Zahlung in t=17) auf das Sparbuch legen, wenn der Zins 1,2% p.a. (monatliche Verzinsung) beträgt? Runden Sie nur Endergebnisse.

Problem/Ansatz:

Lösung: 10.429,46

Answer 1

Zins 1,2% p.a. (monatliche Verzinsung)

Monatlicher Zinssatz ist dann 1,2%/12 = 0,1%.

Monatsbezogener Zinsfaktor ist dann 1 + 0,1% = 1,001.

Jahresbezogener Zinsfaktor ist dann q = 1,001¹².

Derzeit befinden sich bereits 25.000 Euro auf Ihrem Sparbuch.

In 18 Jahren sind das 25.000·q¹⁸.

In 5 Jahren (t=5) erwarten Sie zusätzlich eine Einzahlung in Höhe von 7.000 Euro.

Die werden nur noch 18-5 = 13 Jahre verzinst und tragen deshalb 7.000·q¹³ zum Endwert bei.

Welchen Betrag

Variable r.

müssen Sie jährlich (1. Zahlung in t=0, letzte Zahlung in t=17) auf das Sparbuch legen,

Vorschüssige Rente. Endwert ist r·q·(q¹⁸ -1)/(q-1)

Insgesamt steht also nach 18 Jahre ein Betrag von

    25.000·q¹⁸ + 7.000·q¹³ + r·q·(q¹⁸ -1)/(q-1)

zur Verfügung.

Sie wollen in 18 Jahren 250.000 Euro gespart haben.

Also

        25.000·q¹⁸ + 7.000·q¹³ + r·q·(q¹⁸ -1)/(q-1) = 250.000.

Löse die Gleichung.