Gleichung, a und b bestimmen

Question

Ich habe zwei Gleichungen und soll a und b bestimmen:

1) ax²-24x+9=0

2) 12x²+bx+12=0

Kann ich das so rechnen:

1) ax²-24x=-9 /*12

2) 12x²+bx=-12 /*9

-

1) 12ax²-288x=-108

2) 108x²+9bx=-108

-

12a=108

a=9

288=9b

b= 32

Könnte man so rechnen?

Comments

1) ax²-24x=-9 /*12

2) 12x²+bx=-12 /*9

Wie bist du darauf gekommen?

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Hab mal etwas ähnliches so gerechnet und dachte, dass das so auch geht, aber die Lösung ist leider falsch und ich weiß nicht wie ich es sonst lösen soll

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Nur so am Rande: Wie lautet denn die Aufgabe dazu?

Answer 1

A la boneur, der Trick ist gut (Punkt):

Es muss allerdings -288 heißen ===> b=-32

und es ist nicht die ganze Wahrheit: Das ist gemeint:

Wenn uns jetzt nicht noch was einfällt, wird es fürchterlich. Möcht ich nicht hier ausbreiten.

1. Gleichung lösen x₁, x₂ in 2. einsetzen

x₁ ===> b₁

x₂ ===> b₂

b₁ = b₂ ===> a₁, a₂

Aufgrund Deines Kooeffizienten-Tricks könnte man abkürzen... a₁ , b₁ bekannt.

_{Vielleicht fällt jemand noch eine Abkürzung ein?}

Comments

Wäre auch meiner Meinung nach eine gute Idee.

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Wie löse ich die Gleichung?

In die große Lösungsformel einsetzen?

Also: a=a

b= -24

c=9

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Wir suchen die übereinstimmenden Nullstellen 2er Parabeln.

Mit der Mitternachtsformel ===>

\(   x = \frac{12\; ± \;3 \; \sqrt{-a + 16} }{a}  \)

x in 2. einsetzen

\(12 \; \left(\frac{ 12\; ± \;3 \; \sqrt{-a + 16} }{a} \right)^{2} + b \; \frac{12\; ± \;3 \; \sqrt{-a + 16} }{a} + 12 = 0\)

===> \(b = \frac{a}{±\;3 \; \sqrt{-a + 16} + 12} \left( - 12 \; \left(\frac{±\;3 \; \sqrt{-a + 16} + 12}{a} \right)^{2} - 12\right)\)

===> b_x+ = b_x-

\( \left\{   \frac{-16 \; a - 144 +\large{ \left(-4 \; a + 36 \right) }\; \sqrt{-a + 16}}{a}   = \frac{-16 \; a - 144 + \large{\left(4 \; a - 36 \right)} \; \sqrt{-a + 16}}{a} \right\} \)

===> *a + 144 + 16a

===> * √(-a + 16) - 4a² + 100a - 576

\(-8 \; a^{2} + 200 \; a - 1152 = 0\)

===>

\(\left\{ a = 9, a = 16 \right\}\)  ===>a ∈ b_x+ , b_x- ===> \( \left\{   b = -32 ,    b = -25    \right\} \)

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Vielen Danl für die ausführliche Antwort, eine Frage hätte ich aber noch:

Ab bx+ = bx- verstehe ich es leider nicht mehr.. wie haben Sie das gerechnet?

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Also von der Rechnung davor auf das gekommen?

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Ja, fürchterlich - wer will so was sehen ;-)?

Du erhäst doch x₁, x₂ , mit positiver Wurzel x+ und mit negativer Wurzel x- . Daraus resultieren die b's b_x+ und b_x- - wenn sich die beiden Parabeln schneiden sollen, kann es zu einer gemeinsamen Nullstelle x_o nur ein dazu passendes b geben...

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Aber √-a+16 ist ja immer negativ und nie positiv oder?

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Du bist von der Rolle?

Beim Wurzelziehen kann das Ergebnis positiv oder negativ sein √4 = ±2. Das steht auch so in der pq-Formel, abc-Formel, Mitternachtsformel bzw. quadratischen Ergänzen, wenn Du die Nullstelle der 1. Gleichung berechnest...

Wurzelziehen/Quadrieren ist KEINE Äquvalenzumformung.
Prosa: Nach solchen Schritten können Lösungen dazukommen, die können eine Lösung sein, müssen es aber nicht sein (Notwendig/Hinreichend) - Probe machen...

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Ich denke, Du solltest nur eine der Lösungen angeben.
Ich hab zu kurz gedacht:

Grundsätzlich könnte man ja eine Nullstelle vorgeben und die dazu passenden Parabeln konstruieren, sagen wir x=2

\(  \frac{3 \; \sqrt{-a + 16} + 12}{a} = 2   \) ===> \(  a = \frac{39}{4}   \)

\(\frac{-b + \sqrt{b^{2} - 576}}{24}=2\) ===> \(  b = -30 \)

vergiss die "Rechnung fürchterlich"...