Wir suchen die übereinstimmenden Nullstellen 2er Parabeln.
Mit der Mitternachtsformel ===>
\( x = \frac{12\; ± \;3 \; \sqrt{-a + 16} }{a} \)
x in 2. einsetzen
\(12 \; \left(\frac{ 12\; ± \;3 \; \sqrt{-a + 16} }{a} \right)^{2} + b \; \frac{12\; ± \;3 \; \sqrt{-a + 16} }{a} + 12 = 0\)
===> \(b = \frac{a}{±\;3 \; \sqrt{-a + 16} + 12} \left( - 12 \; \left(\frac{±\;3 \; \sqrt{-a + 16} + 12}{a} \right)^{2} - 12\right)\)
===> bx+ = bx-
\( \left\{ \frac{-16 \; a - 144 +\large{ \left(-4 \; a + 36 \right) }\; \sqrt{-a + 16}}{a} = \frac{-16 \; a - 144 + \large{\left(4 \; a - 36 \right)} \; \sqrt{-a + 16}}{a} \right\} \)
===> *a + 144 + 16a
===> * √(-a + 16) - 4a² + 100a - 576
\(-8 \; a^{2} + 200 \; a - 1152 = 0\)
===>
\(\left\{ a = 9, a = 16 \right\}\) ===>a ∈ bx+ , bx- ===> \( \left\{ b = -32 , b = -25 \right\} \)