Parabel. Gleichung für die parabelförmige Hängebrücke, wenn sie 0,4m durchhängt?

Question

Aufgabe:

Die Carrick-a-Rede ist eine Insel in Nordirland, die man nur zu Fuß über eine schmale Hängebrücke erreichen kann. Sie überspannt eine Meerenge von 20m, der tiefste Punkt der Brücke liegt 30 m über der Wasseroberfläche. Ermittle eine Gleichung für die parabelförmige Hängebrücke, wenn sie 0,4m durchhängt.

Problem/Ansatz:

Danke für die Hilfe!!!

Answer 1

Ansatz f(x)=ax²+30. In den Punkten  P(10|30,4) und Q(-10|30,4) erreicht die Brückr das Ufer. P in den Ansatz einsetzen und nach a auflösen. Dann a in den Ansatz einsetzen.

Comments

Das ist leider nicht nicht ganz stimmig. Schau bitte mal bei mir drüber :).

---

Danke für den Hinweis. Hab ich richtig nachgebessert?

Answer 2

Hi,

für den Ansatz wähle eine Parabel, die um 30 nach oben verschoben wurde: y = ax²+c, wobei c = 30.

Da die Meerenge eine Breite von 20m hat und es Sinn macht den Mittelpunkt der Parabel in die Mitte zu legen, haben wir 10 m entfernt vom Mittelpunkt eine Höhe von 30,4 m (gemessen von der Wasseroberfläche). → P(10|30,4)

Damit ergibt sich folgendes:

30,4 = a*10² + 30

0,4 = 100a

a = 0,004

--> y = 0,004x² + 30

Zur Veranschaulichung:

Plotlux öffnen

f₁(x) = 0,004·x²+30Zoom: x(-15…15) y(28…32)f₂(x) = 30,4x = 10x = -10

Beachte, dass ich die ersten 28m weggeschnitten habe ;). 

Die Brücke bewegt sich zwischen x = -10 und x = 10.

Grüße