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Ein Teilnehmer einer Spielshow im Fernsehen hat die Wahl zwischen zwei Möglichkeiten: Einstreichen eines sicheren Gewinns von 116 Euro oder Teilnahme an einem Glücksspiel. Der Gewinn des Glücksspiels wird durch die Zufallsvariable \( G \) beschrieben. Diese hat folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion:
\begin{tabular}{|r|r|r|r|r|r|}
\hline\( g \) & 70 & 90 & 100 & 240 & 300 \\
\hline\( P(G=g) \) & \( 0.26 \) & \( 0.21 \) & \( 0.31 \) & \( 0.03 \) & \( 0.19 \) \\
\hline
\end{tabular}
Nach der Erwartungsnutzentheorie entscheidet sich der Teilnehmer so zwischen den beiden Möglichkeiten, dass der erwartete Nutzen maximiert wird. Berechnen Sie den erwarteten Nutzen, den der Teilnehmer nach seiner
Entscheidung erzielt, wenn die Nutzenfunktion \( U(g)=\ln (g) \) vorliegt.
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TT: Erwaiteter Nuhen
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline 9 & 90 & 130 & 210 & 300 & 380 \\
\hline\( P(G=g) \) & 0,21 & 0,20 & 0,27 & 0,01 & 0,31 \\
\hline
\end{tabular}
\( U(g)=\ln (g) \quad \Rightarrow U(g)=\ln (116) \)
\( =4,753590 \leqslant \) sicheren grwinn
\( U(g)=0,21 \cdot \ln (90)+0,20 \cdot \ln (130)+0,27 \cdot \ln (210)+0,01 \cdot \ln (300)+0,31 \cdot \)
\( \ln (380)= \)
\( \underline{\underline{U}(g)=5,26} \)
Könnten Sie mir vielleicht bitte mein Ergebnis kontrollieren? Hatte beim ersten Versuch einen Fehler, hab den nun korrigiert bin mir aber nicht sicher ob das überhaupt passt.
Danke, Grüße
