Dimension des Raumes bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimme Dimension des Raumes Z, der von den Vektoren (1 2 3) (4 5 6) (7 8 9) aufgespannt wird.

Problem/Ansatz:

Guten Morgen, und zwar hätte ich hier die vektoren spaltenweise aufgeschrieben, in den Lösungen haben Sie die vektoren aber  zeilenweise in einer Matrix zusammengefasst. Ist das irrelevant weil die Matrix ja eine blockmatrix ist oder habe ich es falsch gemacht?

Answer 1

Ich glaube, dass nur die lineare Abhängigkeit der drei Vektoren zu zeigen ist, um die Dimension des aufgespannten Raumes zu erkennen.

Answer 2

Total egal. Es gilt ja bei Matrizen:

Zeilenrang = Spaltenrang

Answer 3

Guten Morgen, und zwar hätte ich hier die vektoren spaltenweise aufgeschrieben, in den Lösungen haben Sie die vektoren aber  zeilenweise in einer Matrix zusammengefasst. Ist das irrelevant weil die Matrix ja eine blockmatrix ist oder habe ich es falsch gemacht?

Das ist egal bei quadratischen Matrizen. Wenn die Spaltenvektoren linear unabhängig sind, sind es die Zeilenvektoren auch (und umgekehrt).

Aber:

Allein dadurch, dass die Vektoren in eine Matrix geschrieben werden, ist die Aufgabe noch nicht gelöst. Du musst dann schon noch etwas rechnen. Ausserdem brauchst du diese Matrix nicht unbedingt.