Betragsungleichungen: Bsp. |x-2| - |x+1| ≤ 1 bitte erklären, was da gemacht wurde

Question

Aufgabe:

ich habe zwei Lösungen zur Ungleichen hochgeladen.Ich verstehe jedoch nicht warum in manchen Fällen da "größer/kleiner gleich" dort steht und wieso nicht einfach größer bzw. kleiner. Warum ist das so? Wann muss ich das beachten? Kann mir das jemand bitte ausführlich erklären, schreibe nämlich bald eine Klausur.

Ich bedanke mich schon mal für eure Antworten.

Problem/Ansatz:

Weis ich leider nicht

Answer 1

Bei ≤ (bzw. ≥) gehört der Rand mit zu den Lösungen (bei a ist das x=0).

Bei < (bzw. >) gehört der Rand nicht mit zur Lösungsmenge.

Answer 2

Hallo

 du willst z.B |x-1| auflösen, dann kannst du den Bereich x<=1 und x>1 oder x<1 und x>=1 betrachten wenn du bei beiden x<1 und x>1 schreiben würdest, musst du x=1 noch extra betrachten. kurz, wo du das <0 und wo das > oder umgekehrt hinsetzt ist egal, de Hauptsache nicht beides, weil du dann 2 mal x=1 betrachtest.

auch in deinem Beispiel kann man also die <= und < usw. an andere Stellen schreiben.

Gruß lul

Comments

Wann muss ich aber die "kleiner/größer gleich" anwenden und wie oft?

Hängt es auch zusammen mit der Ausgangangsungleichung zusammen, z.B wenn dort von anfang an steht "kleiner/größer gleich"????