Grenzwert limx↘0. (5^{x}−3^{x})/(x) und die Regel von l‘Hospital

Question

hallo

Ich komme leider bei einer Aufgabe nicht weiter ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen ich danke im Voraus für die Hilfe

Die Aufgabe lautet:

Der Grenzwert limx↘0. (5^x−3^x)/(x) ist ein Grenzwert vom Typ :

0/0

0*∞

∞/∞

-∞/-∞

Mit Hilfe der Regel von l'Hospital erhält man limx↘0 (5^x-3^x)/(x)

Answer 1

Typ 0 / 0 .

Für x gegen 0 gehen Zähler und Nenner beide gegen 0

Denn 5^0 = 1 und 3^0 = 1 also

Differenz 0.

Zähler und Nenner (getrennt) ableiten gibt

(ln(5)*5^x  - ln(3)*3^x ) / 1

Für x gegen 0 geht das gegen  ln(5) - lön(3).

Das ist der gesuchte Grenzwert.

Answer 2

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Vielen vielen Dank