Berechnen Sie das komplexe Integral.... durch Parametrisierung. Weg y ist eine geschlossene Kurve: Iz I = r

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie das Integral durch Parametrisierung der Kurve.

\( \int\limits_{y}^{} \)  x dz

Weg y ist eine geschlossene Kurve: Iz I = r

Problem/Ansatz:

Also ich würde nun wie folgt vorgehen:

- Integrationsweg in Parameterform darstellen y : t → z(t)

-Substituieren im Integral z = z(t), somit dz = z′ (t) dt;

-Ersetzen von den Integrationsweg y durch reellen Grenzen

-Integral ausrechnen

Allerdings weiß ich nicht wie man die Kurve parametrisieren kann, bzw. wie man dann die reellen Grenzen bestimmen kann...

Benötige Starthilfe.

Vielen Dank!

Comments

Was ist x genau? Soll man von z=x+iy ausgehen?

---

Also wir behandeln gerade komplexe Zahlen in der Funktionentheorie, demnach denke schon...mehr ist leider nicht angegeben...

Answer 1

Hallo

|z|=r daraus z=r*e^it oder x=rcos(t), y=rsin(t) t =0 bos 2π

Gruß lul

Comments

Cool Danke, das hat geklappt, bekomme 0 heraus, demnach passt es da man über eine geschlossene Kurve integriert!! :)

Man soll das Integral auf verschiedene Arten berechnen:

b) mit Hilfe von ℜ(z)= \( \frac{1}{2} \) * (z+z̅)=\( \frac{1}{2} \) (z+\( \frac{r^2}{z} \) )    für |z| =r

c) mit ∮ x dz = ∮ x dx + i * ∮ x dy und der Greenschen Formel

Die Ringintegrale jeweils über den Weg |z| =r

Wie sehen die Ansätze hierfür aus?? Benötige nur eine kurze Anleitung, wie man vorgehen muss..

---

Könntest du kurz beschreiben wie du da auf 0 kommst ?

Ich bekomme leider keine 0 heraus.

---

Habe mich verrechnet, es muss überall pi * i herauskommen