Bitte demnächst Informationen, die für das Verständnis der Aufgabe notwendig sind, nicht in Kommentare, sondern in deinen Post schreiben.
Du hast einen geschlossenen Weg \(C\) gegeben in der Form
\(x(\phi ) = s(\phi)\cos \phi\)
\(y(\phi ) = s(\phi)\sin \phi\)
Selbstverständlich musst du zur Bestimmung des Kurvenintegrals die Produktregel anwenden:
\(x'(\phi ) = s'(\phi)\cos \phi - s(\phi) \sin \phi\)
\(y'(\phi ) = s'(\phi)\sin \phi + s(\phi) \cos \phi\)
Mit \((P,Q) = \frac k{x^2+y^2}(-y,x)\) erhältst du
\(\int_C Pdx + Qdy = \int_0^{2\pi}\left(-y(\phi) x'(\phi) + x(\phi) y'(\phi)\right)d\phi =\ldots \)
einsetzen, zusammenfassen
\(\ldots = k\int_0^{2\pi}\left(\sin^2\phi + \cos^2\phi\right)d\phi = 2\pi k\)