Aufgabe:
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Aufgabe 4:
(10 Punkte)
a)
i) Geben Sie für die in der Gaußschen Zahlenebene dargestellte Kurve Г ein geeignete Parametrisierung \( \gamma \) an.
Hinweis: Es ist \( \alpha=\frac{\pi}{2} \).
ii) Bestimmen Sie eine nicht-konstante Funktion \( f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C} \), so dass
\( \int \limits_{\Gamma} f(z) d z=0 . \)
b) Bestimmen Sie eine Funktion \( v(x, y) \), so dass
\( f(z)=e^{x} \cos (y)+i v(x, y), \quad z=x+i y, \)
holomorph ist. Geben Sie anschließend \( f \) als Funktion von \( z \) an.
c) Berechnen Sie das folgende Kurvenintegral
\( \int \limits_{|z-1|=2} \frac{e^{z}}{3 z^{2}+5 z} \mathrm{~d} z \)
\( 4+3+3 \) Punkte
Ich habe leider so gar keinen Plan wie ich die Kurve parametrisieren muss, alleine die b bekomme ich hin, mit cr-dgl.
Wenn jemand auch ein gutes Erklär video kennt wäre ich dafür auch sehr dankbar.
Merci d'avance
