Komplexes Integral parametrisieren

Question

Aufgabe:

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Aufgabe 4:
(10 Punkte)
a)
i) Geben Sie für die in der Gaußschen Zahlenebene dargestellte Kurve Г ein geeignete Parametrisierung $\gamma$ an.
Hinweis: Es ist $\alpha=\frac{\pi}{2}$.
ii) Bestimmen Sie eine nicht-konstante Funktion $f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}$, so dass
$\int \limits_{\Gamma} f(z) d z=0 .$
b) Bestimmen Sie eine Funktion $v(x, y)$, so dass
$f(z)=e^{x} \cos (y)+i v(x, y), \quad z=x+i y,$
holomorph ist. Geben Sie anschließend $f$ als Funktion von $z$ an.
c) Berechnen Sie das folgende Kurvenintegral
$\int \limits_{|z-1|=2} \frac{e^{z}}{3 z^{2}+5 z} \mathrm{~d} z$
$4+3+3$ Punkte

Ich habe leider so gar keinen Plan wie ich die Kurve parametrisieren muss, alleine die b bekomme ich hin, mit cr-dgl.
Wenn jemand auch ein gutes Erklär video kennt wäre ich dafür auch sehr dankbar.

Merci d'avance

Answer 1

Hallo

die Kurve besteht aus 3 Teilen. 1. Gerade vom (0,0) bis (-√2,-i√2) dann der Kreis (2cos(t),2sin(t))  t von 5/4π bis 3/2π. dann auf der Achs von -2i bis 0