Flugbahn einer Rakete über Parabel y = -0,488x^2 + 25x + 5 beschrieben

Question

Aufgabe:

Gegeben die Gleichung y = -0,488 x^2 + 25x + 5

,die die Flugbahn einer Rakete ( in m ) beschreibt

a) wie hoch fliegt die Rakete , nach dem sie 5m nach recht geflogen ist ?

b) An welcher Stelle hat sie die Höhe 150 m ?

c) An welcher Stelle erreicht die max. Flüghohe ?

Comments

Eine Top-Überschrift.

Answer 1

Naja dein x-wert ist ja deine Distanz nach rechts, dein y nach oben. Was heißt es dann, dass sie 5m nach rechts geflogen ist ?

Answer 2

Hi,

a)

die Höhe der Rakete wird über y angegeben. Die Entfernung bzgl dem Boden mittels x.

Mit x = 5

y = -0,488*5^2+25*5+5 = 589/5 = 117,8

Sie hat eine Höhe von 117,8 m erreicht.

b)

Damit ist also y = 150

150 = -0,488*x^2+25*x+5  |-150, dann *(-1)

0,488x^2 - 25x + 145 = 0  |Mitternachtsformel, oder :0,488, dann pq-Formel

x_{1} ≈ 6,67

x_{2} ≈ 44,56

c)

Hier suchst Du den Scheitelpunkt und kannst mit der quadratischen Ergänzung auf die Scheitelpunktform kommen.

Oder suchst die beiden Nullstellen und der Mittelwert (also der x-Wert in der Mitte) entspricht der Stelle für den  Hochpunkt.
Oder Du bildest die Ableitung.

Ich komme auf eine maximale Höhe von etwa 325,18 m.

Grüße

Comments

Danke sehr

Aber wie hast du die max. Höhe 325,18 m  bekommen ? Ich habe 25,61 m

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Wie hast Du denn das gemacht?

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F'(x) = -0,488x + 25

      x = 51,2   , die maximale Höhe ?

F''(x) = ??

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Die Ableitung passt aber nicht. Wenn Du x^2 ableitest hast Du doch 2x.

f'(x) = -0,488*2x + 25

Das setzen wir nun 0:

-0,488*2x + 25 = 0

x ≈ 25,61

Das brauchen wir nun auch nicht unbedingt in die zweite Ableitung einsetzen (obwohl die Idee genau richtig ist, sehr gut!). Wir haben aber eine Parabel und die hat nur einen Hoch- oder Tiefpunkt. Hier handelt es sich um einen Hochpunkt, wie wir bspw. direkt mit dem Bestimmen von y zeigen können. Tun wir das:

f(25,61) = -0,488*(25,61)^2 + 25*25,61 + 5 ≈ 325,18

Alles klar? ;)

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Yup , danke schön :)

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Gerne :)      .

Answer 3

Vom Duplikat:

Titel: wie hoch fliegt die Rakete , nach dem sie 5m nach recht geflogen ist?

Stichworte: funktionsgleichung

Aufgabe:

Gegeben die Gleichung y = -0,488 x2 + 25x + 5

,die die Flugbahn einer Rakete ( in m ) beschreibt

a) wie hoch fliegt die Rakete , nach dem sie 5m nach recht geflogen ist ?

b) An welcher Stelle hat sie die Höhe 150 m ?

c) An welcher Stelle erreicht die max. Flüghohe ?

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Die gleiche Frage hast du doch schon 2019 gestellt... https://www.mathelounge.de/605472/flugbahn-einer-rakete-uber-parabel-y-0-488x-25x-beschrieben