Hi,
a) In welcher Höhe wird der Ball abgeworfen?
Das geschieht bei x=0 -> f(0)=1,8
Der Ball wird in einer Höhe von 1,8m abgeworfen.
b) Sinnvolle Definitionshöhe ist der Teil, welcher sich im ersten Quadranten befindet:
Also alles von 0 bis etwa 8, da wo die Kugel auf dem Boden aufschlägt. Um es genau zu berechnen:
-0,1x^2+0,5x+1,8=0 |:(-0,1)
x^2-5-18=0 |pq-Formel
x1=-2,42 und x2=7,42
Ein sinnvoller Definitionsbereich ist also für 0≤x≤7,42 gegeben.
c)
Die maximale Höhe lässt sich über die Scheitelpunktformel errechnen oder über die erste Ableitung. Ich wähle letzteres:
f'(x)=-0,2x+0,5=0
0,2x=0,5
x=2,5
An der Stelle x=2,5 liegt ein Extremum vor, das unser Hochpunkt ist (im Zweifelsfalle mit zweiter Ableitung überprüfen).
Der Ball ist dabei in einer Höhe von f(2,5)=2,425 zu finden (siehe auch Schaubild).
Grüße