Höhenschnittpunkt H im Dreieck ABC mit A(0/0), B= (12/12) und C= (-12/6) berechnen

Question

Halli hallo!

Habe im Herbst Abitur und sitze über der lieben Mathematik.

Ich wollte fragen, ob mir jemand erklären kann, wie sich der Höhenschnittpunkt H berechnet.
Ich habe hier 1 Beispiel, und mehr haben wir in der Schule leider nicht vorgenommen, und ich habe keine Ahnung wie man ihn berechnet.

Könnte mir das jemand erklären? Wäre super nett!

Gegeben ist das Dreieck ABC mit A 0( 0/0), B= 12/12) und C= (-12/6)

Den Umkreismittelpunkt U habe ich schon berechnet. Dieser ist U = ( -1/13).

Ich habe nun keine Ahnung, wie sich der Höhenschnittpunkt berechnet. Wenn ich mir dieses Thema im Internet genauer ansehe, komme ich erst Recht noch weniger mit. Ich hoffe, mir kann hier geholfen werden :)

Liebe Grüße

Answer 1

Du kannst den genau so berechnen, wie du ihn konstruieren würdest.

1. Gleichungen von 2 Höhen erstellen

Das sind Geraden, die durch eine Ecke gehen und die gegenüberliegende Seite rechtwinklig schneiden.

Ansatz: h: y = mx + q

A 0( 0/0), B= (12/12) und C= (-12/6)

m_AB = 12/12=1

h_c : y= -1*x + q durch C

     6 = 12 + q -----> q=-6

h_c : y = -x-6

m_AC = 6/(-12) = -1/2

h_b: y= 2*x + q           B einsetzen

12 = 24 + q

-12=q

h_b : y = 2x - 12

 

2. Die beiden Höhen miteinander schneiden

Lineares Gleichungssystem mit 2 Unbekannten lösen.

Gleichsetzungsverfahren

2x-12 = -x-6

3x = 6

x=2

y= -2-6= -8

H(2|-8)

Nachrechnen, konstruieren zur Kontrolle überlasse ich dir. Rechenfehler bitte melden.

Comments

Werde ich sofort versuchen wenn ich vom Tierarzt zu Hause biN!!
Vielen vielen Dank!

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Eine Frage, bei     mAC = 6/(-12) = -1/2  kommt bei mir  (1/2) raus:

AC= ( -12/6) - ( 0/0) = ( -12/6)= ( -2/1)   -> ( 1/2)

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AC= ( -12/6) - ( 0/0) = ( -12/6) stimmt als Vektor. Da musst du halt vektoriell weiterreichnen.

Für die Steigung einer linearen Funktion rechnet man wie bei der Ableitung
m = Deltay/Deltax = 6/(-12) = -1/2

Lotrichtung: mLOT = 2/1=2

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Was ich nicht ganz verstehe:

mAB = 12/12=1

Ist damit gemeint B-A= ( 1/1)?

hc : y= -1*x + q durch C

wie wird m dann zu -1?

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von  m = Deltay/Deltax hab ich noch nie was gehört :O

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Rechne besser vektoriell. Das kannst du ja inzwischen. Melde dann, ob du dasselbe H findest.

Ansonsten solltest du hier schauen, wie man Steigungen berechnet. https://www.matheretter.de/kurse/fkt/linear-nf

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ich rechne vektoriell, aber es kommt nicht das richtige Ergebnis dabei heraus.

Ich erhalte für mAB : 1/ -1
                          mAC: 1/  2

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Deine Richtungsvektoren stimmen ja. Nur weiter mit der Vektorrechnung!

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Ja aber inwiefern?
Muss ich jetzt mAB und mAC in  die hc + hb Formel einsetzen?

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Du kannst den genau so berechnen, wie du ihn konstruieren würdest. Lösungsgerüst wie oben.

1. Gleichungen von 2 Höhen erstellen

Das sind Geraden, die durch eine Ecke gehen und die gegenüberliegende Seite rechtwinklig schneiden.

Richtungsvektoren hast du.

Stützpunkte sind die Ecken des Dreiecks.

2. Die beiden Höhen miteinander schneiden

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Was sind in meinem Fall die Stützpunkte? A und C?

Vielen Dank für die Geduld :))

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Habe mir das mit der Steigung mal angesehen.
Funktioniert das so:
x1= 12
y2= 12
x2= 0
y2=0

( 0-12) / ( 0-12) = 1

?

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Was sind in meinem Fall die Stützpunkte? A und C?

Nein B und C. Vgl. meine Zeichnung.

Steigungsdreieck hast du begriffen:

Habe mir das mit der Steigung mal angesehen.
Funktioniert das so:
x1= 12
y2= 12
x2= 0
y2=0

m= ( 0-12) / ( 0-12) = 1