Vektoren Dreieck Höhenschnittpunkt

Question

Ich habe eine Frage zu dem folgenden Beispiel. Gegeben sind die Eckpunkte A (7/-6) B (-3/-4) und C (9/4) eines Dreiecks. Überprüfe rechnerisch, ob es sich um ein spezielles Dreieck handelt und begründe die Ergebnisse.

Argumentiere auf Grund dieser Ergebnisse die Lage des Höhenschnittpunktes und gib die Koordinaten an.

Wo liegt in diesem Dreieck der Umkreismittelpunkt U? Wie groß ist der Radius r des Umkreises? Gib eine Gleichung des Umkreises an.

Ich habe mir zuerst die Vektoren AB und BC ausgerechnet, danach diese Addiert. Ich glaube, dass es sich um ein stumpfwinkliges Dreieck handelt. Beim Höhenschnittpunkt dachte ich daran Geradengleichungen aufzustellen nämlich -10x+2y=-82 (hc) und 2x+10y=-46 (hb)

Ich glaube aber, dass ich da was falsch mache.

Comments

Ich würde denken es geht um ein rechtwinkliges und gleichschenkliges Dreieck. 

Answer 1

Wenn schon so nach rechnerischer Überprüfung gefragt wird, dann gibt es zwei Verdachtsmomente:

Abstände zwischen den Punkten verhalten sich zu bestimmten Verhältnissen ( idealerweise 1:1)

Die Seiten stehen senkrecht aufenander, was sich durch das Punktprodukt leicht ermitteln liesse.

Oder aber auch durch Vergleich der Steigungen der Geraden durch die Punkte, denn wenn die eine Steigung der negative Kehrwert der anderen ist, dann ist das auch ein Orthogonalitätsnachweis.

Ergibt sich nun auch ohne Hilfe einer Zeichnung ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck, so ist der Schnittpunkt der Höhen nicht mehr allzuschwer zu vermuten, oder?