Studienplatzverteilungen an der Uni (Stochastik)

Question

Aufgabe:

Wir betrachten eine  Universität

In Fachbereich A  wurden von 825 männlichen Bewerbungen 62% zugelassen

In Fachbereich B wurden von 417 männlichen Bewerbungen 33% zugelassen.

In Fachbereich A wurden von 108 weiblichen Bewerbungen 82% zugelassen.

In Fachbereich B wurden von 375 weiblichen Bewerbungen 35% zugelassen.

a) Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewählter männlicher Bewerber angenommen wird über 52% liegt (angenommen in FB A oder FB B)

b ) Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewählter weiblicher Bewerber angenommen wird unter 46% liegt (angenommen in FB A oder FB B)

c) Erklären Sie das Paradoxon (insgesamt höhere Zulassungsquote für Bewerber, aber in jedem FB höhere Zulassungsquote für Bewerberinnen)

Problem/Ansatz:

Bei der a) habe ich einfach die Bewerber zusammengerechnet und die gerundete Anzahl der angenommenen Bewerber dadurch geteilt. Ergibt 648/933 = 69%  Ist das richtig ?

Bei der b würde ich demnach genauso vorgehen.

Comments

Kann mir bitte jemand helfen ? Wenigstens sagen, ob mein Ansatz richtig ist ?

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Das stimmt nicht, zeichne ein Baumdiagramm nur für die männlichen Bewerber und berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit P(Z) = P(A)*P(Z|A) + P(B)*P(Z|B) ≈ 0,5226.

Dein Ansatz an sich scheint aber in Ordnung, wenn auch etwas ungewöhnlich, du hast aber weibliche und männliche Anzahlen vermischt und runden solltest du nur das Endergebnis? Wobei die gegebnen Prozente auch gerundet sein müssen (da es ja keine halben Zulassungen geben kann), von daher ist das Runden in der Rechnung vielleicht auch in Ordnung.

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Hatte ich ursprünglich vermischt, aber mittlerweile korrigiert. Also Z wäre dann der Zufällige ? Wieso bedingst du das Ereignis des Fachbereichs A auf Z ? Das versteh ich nicht ganz.

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Z soll für " Zugelassen" stehen. Und Z wird durch den Fachbereich bedingt.

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Ah okay, das macht sinn. Wenn ich die Zahlen korrekt berechne, komm ich zwar auf was anderes als du. auf 52,173 %. Ist ja aber trz größer als 52. Ich rechne dabei 648/1242

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Wenn du rundest, solltest du richtig runden:

825*0,62=511,5≈512

417*0,33=137,61≈138

512+138=650

Auf mein Ergebnis kommst du, wenn du die Zwischenergebnisse gar nicht rundest.

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Aber ich muss ja abrunden, weils ja um Personen geht. Eine 0.6 Zusage kann man da ja nicht aufrunden. Und was wäre bei dir eigentlich P(A) im Kontext ? Die wahrscheinlichkeit wovon genau ?

Die B mach ich also genauso. Aber was hat es mit der C auf sich ? Liegt es daran, dass sich mehr Männer anmelden ?

MfG

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Wieso kannst du eine 0.6 Zusage nicht aufrunden aber abrunden? Die Ungenauigkeit entsteht ja weil die Prozentangaben gerundet sein müssen, wir können nicht wissen ob es es 137 oder 138 Personen waren (ausgerechnet ergibt beides gerundet 33%). Ohne es explizit zu wissen rundet man am besten gar nicht oder echt.

P(A) ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufälliger Mann (oder Frau für Aufgabe b) im Fachbereich A studiert, also 825/1242.

Für die Männer also P(Z) = 825/1242 * 0,62 + 417/1242 * 0,33 ≈ 0,5226

Der Grund für Aufgabe c liegt nicht an der Gesamtzahl der Männer, sondern darin wo sich die Frauen anmelden und wo die Männer und wie sich die Zulassungsquoten der Fachbereiche unterscheiden.

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okay, danke dir, das hab ich jetzt so!

Answer 1

a) Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewählter männlicher Bewerber angenommen wird über 52% liegt (angenommen in FB A oder FB B)

(0.62·825 + 0.33·417)/(825 + 417) = 0.5226

b ) Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewählter weiblicher Bewerber angenommen wird unter 46% liegt (angenommen in FB A oder FB B)

(0.82·108 + 0.35·375)/(108 + 375) = 0.4551

c) Erklären Sie das Paradoxon (insgesamt höhere Zulassungsquote für Bewerber, aber in jedem FB höhere Zulassungsquote für Bewerberinnen)

Die Zulassungsquoten werden ja mit den Anzahlen der Bewerber gewichtet. Die meisten Männer haben sich in dem Fachbereich mit der höheren Zulassungsquote beworben. Die meisten Frauen hatten sich allerdings im Fachbereich mit der schlechteren Zulassungsquote beworben.

Durch diese unterschiedliche Gewichtung, liegt die Zulassungsquote bei den Männern eben höher als bei den Frauen.