Stochastik (Uni) - Erwartungswert

Question

Aufgabe:

Ich soll die Zufallsvariable X als Summe anderer Zufallsvariablen darstellen, um folgendes Problem zu lösen: Urne mit n Kugeln, nummeriert mit 1,2,..,n. Es werden k<=n Kugeln gezogen und zwar ohne Zurücklegen. X ist die Summe der Nummern der gezogenen Kugeln. Nun soll ich E(X), also den Erwartungswert, bestimmen.

Hinweis: Zuerst P(X_j=i) berechnen, wobei X_j die Kugel beschreibt, die an der Stelle j gezogen wird.

Problem/Ansatz:

Ich habe nur ein paar Ideen aber keine wirkliche Vorstellung. Vielleicht ist X hypergeometrisch verteilt und das Urnenmodell ist eines, bei dem es nicht auf die Reihenfolge ankommt und ohne Zurücklegen.

Ein Tipp oder ein Ansatz wären sehr hilfreich, nicht unbedingt einfach gleich die ganze Lösung :)

Comments

Warum fängst du nicht mit dem Hinweis an:

P(X_j = i) ist doch gleichverteilt, weil an jeder Stelle jede Kugel mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gezogen wird.

Das Problem das du hast wäre nur das die Ziehungen ohne Zurücklegen bedeutet das man hier eine Abhängigkeit hat.

Dann müsstest du schauen wie man mit Erwartungswerten umgeht, wenn man eine Summe abhängiger Zufallsvariablen hat.

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Dankeschön :)