Ebene: Parameterform in Normalform umwandeln

Question

Ich hätte eine Frage zum Thema Vektoren: Wenn man eine Ebene in Parameterform hat und diese in die hessische Normalform umwandeln möchte, reicht es wenn ich die beiden RV´s nehme und daraus ein Kreuzprodukt bilde den OV als r1 ? Was meint ihr?

Beispiel: E1: (3;-1,0) +lamda *(-8;-6;-7)+ müh*(3;5;6).

Vielen dank :)

Answer 1

Gute  Idee.

Für die Hesse-Form musst du dann noch normieren, also

den Normalenvektor auf Länge 1 bringen.

Comments

Wie bringe ich es auf 1?

1/(Betrag aus n) * n vektor?

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hat sich erledigt. Vielen dank :)

Hätte ne andere Frage: Normalform in Vektordarstellung:

z.b : 8*x- 7*y +5*z + ...... = 0 wie komme ich generell auf die Zahl zuletzt?

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Setze für xyz die Koordinaten eines Punktes der Ebene ein

und wähle … so dass die Gleichung stimmt.

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z.B: normalform: (8,-7;5) *((x;y;z) - (7;2;-8)) = 0

8*x+(-7)*y+5*z+ .....= 0

soll ich aus n ein Punkt "herleiten" und dann in xyz einsetzen? dann in der Klammer subtrahieren und dann mit n multplizieren?

vielen dank für die Hilfe !

Answer 2

Multipliziere die Parameterform mit dem Kreuzprodukt durch, dann hast du die Normalform. Wenn du jetzt noch durch den Betrag des Normalenvektors dividierst, hast du die Hessesche Normalform.

Comments

wirklich kurz und knackig dank :)

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"Beste" Antwort ist daher die andere.