Mit dem Additionsverfahren lösen: 3x+4y=5, -6x+3y=1

Question

ich hätte da eine Frage wie man das Additionsverfahren löst.

Beispiel Aufgabe:

3x+4y=5

-6x+3y=1

Würde mich freuen wenn mir das jemand anhand des Beispiels erklärt :)

Answer 1

Hi LeaLea,


3x+4y = 5    (I)

-6x+3y = 1   (II)


2*(I)+(II)

3x+4y = 5

     11y = 11


--> y = 1

Damit in die erste Gleichung:

3x = 1

x = 1/3


Alles klar?


Grüße

Answer 2

Es geht bei Additionsverfahren darum eine unbekannte zu eliminieren. In dem Fall Multiplitzieren wir die erste Gleichtung mit 2.

1.  3x+4y=5 | *2

2.  -6x+3y=1

1. 6x + 8y = 10


jetzt sehen wir das sich das x auflöst wenn wir die beiden Gleichungen addieren.

1. + 2.

11y=11 | : 11

y= 1

jetzt können wir das in eine der beiden anfangs gleichungen einsetzen und bekommen unser x

3 x + 4 ( 1 )= 5 |- 4 : 3

x =1/3

Comments

Ich verstehe ehrlich gesagt das ab 1+2 nicht :/

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Du musst dir vorstellen das wir das untereinander schreiben

-6x+3y=1

6x+8y=10

und nun addieren wir alles was gleich ist

6x-6x = 0

3y+8y= 11y

1+10=11

=>

11y=10

Answer 3

Hallo Lea, 

Du versuchst eine Gleichung so hinzubiegen, dass von einer Variablen genau so viel dasteht wie in einer anderen Gleichung (bei gleichem Vorzeichen werden dann die Gleichungen voneinander subtrahiert, bei ungleichem Vorzeichen werden die beiden Gleichungen addiert).

Hier: 

I. 3x + 4y = 5

II. -6x + 3y = 1

Man sieht sofort, dass man I. mit 2 multiplizieren kann und dann eine 6 vor dem x stehen hat wie auch in Gleichung II.

I. 6x + 8y = 10

II. -6x + 3y = 1

Jetzt I. und II. addieren, da ungleiche Vorzeichen

11y = 11 | :11

y = 1

Das in z.B. I. einsetzen: 

3x + 4 = 5

3x = 1

x = 1/3

 

Probe: 

3*(1/3) + 4*1 = 5

-6*(1/3) + 3 = -2 + 3 = 1 

 

Besten Gruß